Question

15．如图所示，一条南北方向的小路MN，A、B、C处各有一颗小树，且B在MN上，∠A=90°，A、C之间的距离为200米，在B处测得C在小路的北偏东55°方向上，A在小路的北偏东25°方向上，求点A到小路MN的距离．（结果精确到0.1米）

Answer 1

分析 过点A作AM⊥MN于点M，根据题意得出∠ABC=30°，由锐角三角函数的定义求出AB的长，进而可得出AM的长．

解答 解：过点A作AM⊥MN于点M，
∵∠A=90°，A、C之间的距离为200米，在B处测得C在小路的北偏东55°方向上，A在小路的北偏东25°方向上，
∴∠ABC=55°-25°=30°．
∵BC=200米，
∴AB=BC•cos30°=20×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=10$\sqrt{3}$（米）．
∵∠ABM=25°，
∴AM=AB•tan25°=10$\sqrt{3}$tan25°≈10×1.732×0.466≈8.1（米）．
答：点A到小路MN的距离是8.1米．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．