题目内容
已知m，n是两个连续自然数（m＜n）且q=mn，设p=
+
，则p为（ ）
| q+n |
| q-m |
| A、总是奇数 | B、总是偶数 |
| C、或奇或偶 | D、有理或无理 |
考点：算术平方根
专题：
分析：首先根据题意推出n=m+1，即可求出q关于m的表达式，然后把q=m2+m，n=m+1，代入到p的表达式，推出p=
+
，通过m为自然数，即可求出m≥0和m+1＞0，最后根据根式的性质对根式进一步化简，即可推出p=2m+1，由此可知p总是奇数．
| (m+1)2 |
| m2 |
解答：证明：∵m，n是两个连续自然数，且m＜n，
∴n=m+1，q=mn=m（m+1）=m2+m，
∴p=
+
=
+
=
+
，
∵m是自然数，
∴m≥0，m+1＞0，
∴p=
+
=m+1+m=2m+1，
∴p总是奇数，
故选A．
∴n=m+1，q=mn=m（m+1）=m2+m，
∴p=
| q+n |
| q-m |
| m2+m+m+1 |
| m2+m-m |
| (m+1)2 |
| m2 |
∵m是自然数，
∴m≥0，m+1＞0，
∴p=
| (m+1)2 |
| m2 |
∴p总是奇数，
故选A．
点评：本题主要考查二次根式的性质，二次根式的化简，奇数的性质等知识点，关键在于通过题意推出n和q关于m的表达式，通过等量代换推出p=
+
，根据m和m+1的取值范围正确的对二次根式进行化简．
| (m+1)2 |
| m2 |
练习册系列答案
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实数a、b数轴上的位置如图所示，则化简已知正多边形的一个外角为90°，则它的边长、边心距、半径之比为（ ）
A、6：
| ||||
B、2：1：
| ||||
C、2：2：
| ||||
D、1：1：
|
⊙O的直径是8cm，若P是⊙O内一点，则OP的长度的取值范围是（ ）
| A、OP＜0.8cm |
| B、OP≤4cm |
| C、0cm≤OP≤4cm |
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