Question

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象的顶点为（1，4），且c=3．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）用五点法画出此二次函数的草图；并根据图象写出当x为何值时，y随x增大而增大？当x为何值时，函数值是非负数？

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数的图象,二次函数的性质

专题：计算题

分析：（1）根据顶点坐标设出抛物线顶点式方程，将（0，3）坐标代入求出a的值，即可确定出抛物线解析式；
（2）列表得出五个点坐标，在平面直角坐标系中描出五个点，做出函数函数图象，利用二次函数的性质求出y随x增大而增大时x的范围，并求出函数值为非负数时x的范围即可．

解答：解：（1）设抛物线解析式为y=a（x-1）²+4，
将（0，3）代入得：a+4=3，即a=-1，
则抛物线解析式为y=-（x-1）²+4=-x²+2x+3；

（2）列表得：

x	-1	0	1	2	3
y	0	3	4	3	0

做出函数图象，如图所示：

根据图象得：当x≤1时，y随x的增大而增大；当-1≤x≤3时，函数值是非负数．

点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．