Question

已知二次函数y=x²+2x-3．
（1）求此二次函数的图象与x轴的交点坐标；
（2）此二次函数的图象经怎样平移，使顶点变为A（3，0），请你描述平移的过程．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点,二次函数图象与几何变换

专题：

分析：（1）令y=0，则x²+2x-3=0，通过解方程可以求得抛物线与x轴的两个交点坐标；
（2）根据（1）中的抛物线解析式求得顶点坐标，然后根据平移的规律进行答题．

解答：解：（1）令y=0，即x²+2x-3=0，则x₁=-3，x₂=1
∴抛物线与x轴交于点（-3，0）和（1，0）；

（2）抛物线y=x²+2x-3=（x+1）²-4的顶点（-1，-4），故只要向右平移4个单位，再向上平移4个单位即可．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象与几何变换．求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax²+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．