Question

13．用配方法解方程3x²-$\frac{12}{5}$x-1=0时，变形正确的是（　　）

• A． （x+$\frac{2}{5}$）²-$\frac{37}{25}$=0
• B． 3（x+$\frac{2}{5}$）²-$\frac{37}{25}$=0
• C． （x-$\frac{2}{5}$）²-$\frac{37}{25}$=0
• D． 3（x-$\frac{2}{5}$）²-$\frac{37}{25}$=0

Answer 1

分析 等式左边配方时，可先提取二次项系数，然后将括号内进行配方，就可解决问题．

解答 解：∵3x²-$\frac{12}{5}$x-1=3（x²-$\frac{4}{5}$x）-1
=3（x²-$\frac{4}{5}$x+$\frac{4}{25}$-$\frac{4}{25}$）-1
=3[（x-$\frac{2}{5}$）²-$\frac{4}{25}$）]-1
=3[（x-$\frac{2}{5}$）²-$\frac{12}{25}$-1
=3（x-$\frac{2}{5}$）²-$\frac{37}{25}$，
∴方程3x²-$\frac{12}{5}$x-1=0可变形为3（x-$\frac{2}{5}$）²-$\frac{37}{25}$=0．
故选D．

点评 本题主要考查了配方法在解一元二次方程中的应用，ax²+bx+c=a（x²+$\frac{b}{a}$x+$\frac{{b}^{2}}{4{a}^{2}}$-$\frac{{b}^{2}}{4{a}^{2}}$）+c=a（x+$\frac{b}{2a}$）²-$\frac{{b}^{2}}{4a}$+c=a（x+$\frac{b}{2a}$）²+$\frac{{4ac-b}^{2}}{4a}$．