Question

10．先化简，再求值：（1+$\frac{3}{x-2}$）÷（$\frac{x+1}{{x}^{2}-4}$），其中x=6tan30°•cos60°．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则运算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用特殊角的三角函数值求出x的值，代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{x+1}{x-2}$•$\frac{（x+2）（x-2）}{x+1}$
=x+2，
把x=6×$\frac{\sqrt{3}}{3}$×$\frac{1}{2}$=$\sqrt{3}$，代入得原式=$\sqrt{3}$+2．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．