Question

如图，已知：边长相等的等边△ABC和等边△DEF重叠部分的周长是6．
（1）求证：△FGH和△CHL和△LEK和△KBJ和△JDI和△IAG都是等边三角形．（或证明∠AGF=∠FHC=∠CLE=∠EKB=∠BJI=∠DIA=120°）
（2）求等边△ABC的边长．

Answer 1

考点：等边三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）由图中位置和已知条件容易得出：∠F=60°，FG=FH，FD=BC，因此△FGH是等边三角形；
（2）利用等边三角形的性质推知重叠部分的周长为FD+BC=6，易求FD=BC=3．

解答：解：（1）∵△ABC和△DEF都是等边三角形，
∴∠F=60°，FG=FH，FD=BC，
∴△FGH是等边三角形，
同理△CHL、△LEK、△KBJ、△JDI、△TAG都是等边三角形；
（2）∵△FGH是等边三角形，
∴GH=FG．
同理，IJ=ID，HL=CL，JK=KB，
∴重叠部分的周长为：FD+BC=6，
∴FD=BC=3，
即等边△ABC的边长是 3．

点评：本题考查了等边三角形的判定与性质，根据题意推知△FGH是等边三角形是解题的难点．