Question

已知CA、BE分别垂直AB于A点和B点，∠CDE=90°，
（1）求证：△CAD∽△DBE；
（2）若CA=2，AD=3，BE=6，求DB的长．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）如图，首先证明∠EDB=∠C，证明∠B=∠A，即可解决问题．
（2）如图，由△CAD∽△DBE，列出比例式

CA

DB

=

AD

BE

，求出DB即可解决问题．

解答：（1）证明：如图，∵∠CDE=90°，
∴∠CDA+∠EDB=90°；
∵CA⊥AB，
∴∠A=90°，
∴∠CDA+∠C=90°，
∴∠EDB=∠C；
∵EB⊥AB，
∴∠B=90°=∠A，
∴△CAD∽△DBE．
（2）解：∵△CAD∽△DBE，
∴

CA

DB

=

AD

BE

，
∵CA=2，AD=3，BE=6
∴

2

DB

=

3

6

，
∴DB=4．

点评：该题主要考查了相似三角形的判定及其性质等知识点及其应用问题；解题的关键是牢固掌握相似三角形的判定及其性质，这是灵活解题的基础和关键．