Question

已知方程

2

x-3

=

3

x

的解是k，求关于x的方程x²+kx=0的解．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,解分式方程

专题：计算题

分析：先把方程

2

x-3

=

3

x

化为整式方程得到2x=3x-9，解得x=9，然后进行检验得到k=9，再把k=-9代入x²+kx=0得到x²+9x=0，然后利用因式分解法解此方程．

解答：解：去分母得2x=3x-9，解得x=9，
经检验，x=9是方程

2

x-3

=

3

x

的解，
所以k=9，
把k=9代入x²+kx=0得x²+9x=0，
x（x+9）=0，
所以x₁=0，x₂=-9．

点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了解分式方程．