Question

若实数a，b，c满足

a-2011+b

×

2011-a-b

=

3a+5b-2-c

+

2a+3b-c

，求c的值．

Answer 1

考点：非负数的性质：算术平方根,解三元一次方程组

专题：

分析：先根据二次根式的被开方数大于等于0列式求出a+b=2011，再根据非负数的性质列出方程组，然后求解即可．

解答：解：由题意得，a-2011+b≥0，2011-a-b≤0，
故2011≤a+b≤2011，
所以a+b=2011，
代入原式，得

3a+5b-2-c

+

2a+3b-c

=0，
又∵

3a+5b-2-c

≥0，

2a+3b-c

≥0，
∴

3a+5b-2-c

+

2a+3b-c

=0，
所以

3a+5b-2-c=0① 2a+3b-c=0②

，
②×2-①，得a+b+2-c=0，
故c=a+b+2=2011+2=2013．

点评：本题考查了二次根式有意义的条件，非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，解题的关键在于求出a+b=2011．