Question

11．如图，在直角梯形ABCD中，∠DAB=90°，DC∥AB，动点P从点B开始沿BC-CD-DA做匀速运动，到点A终止．设点P的运动时间为t，△ABP的面积为S，则S与t的函数图象大致是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 过P作PE⊥AB于E，分三种情况：①当P在BC上时，由△ABP的面积S=$\frac{1}{2}$AB•PE，AB不变，S时t的正比例函数；
②当P在CD上时，AB、PE不变，S随t的变化不发生变化；
③当P在DA上时，S是t的一次函数，S随t的增大而减小，比P在BC上变化（减小）快；即可得出结论．

解答 解：过P作PE⊥AB于E，如图所示：分三种情况：
①当P在BC上时，
∵△ABP的面积S=$\frac{1}{2}$AB•PE，
∴S随t的增大而增大，AB不变，S时t的正比例函数；
②当P在CD上时，PE不变，S随t的增大不发生变化；
③当P在DA上时，AB不变，PE减小，S是t的一次函数，S随t的增大而减小，比P在BC上变化（减小）快；
综上所述：图象应为D．
故选：D．

点评 本题考查了动点问题的函数图象以及三角形面积的计算；根据三角形面积的计算得出面积的变化情况是解决问题的关键．