Question

14．如图所示，在△ABC中，已知∠B，∠C的平分线相交于点D，设∠A和∠BDC的度数分别为x和y，求y与x之间的函数关系式，并求x的取值范围．

Answer 1

分析 ∠BDC+∠DBC+∠DCB=180°，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，又有∠ABC+∠ACB=2（∠DBC+∠DCB），可得∠BDC和∠A之间的数量关系．

解答 解：∠DBC+∠DCB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）=$\frac{1}{2}$（180-∠A），
∠BDC=180°-（∠DBC+∠DCB）
=180°-$\frac{1}{2}$（180-∠A）
=90+$\frac{1}{2}$∠A，即∠BDC=90+$\frac{1}{2}$∠A，
设∠A和∠BDC的度数分别为x和y，
可得：y=90+$\frac{1}{2}$x，
可得：0＜x＜180°

点评 此题考查三角形的内角和问题，解答本题的关键是正确应用三角形角平分线的定义与三角形的内角和定理，寻求到∠BDC和∠A之间的数量关系．