Question

18．已知如图，正五边形ABCDE的边长为6．
求对角线长的长．

Answer 1

分析 连接BE交AD于点F，由正五边形ABCDE，可得∠BAE=108°，∠ABE=∠AEB=∠EAD=36°，求得∠BAF=∠EFD=72°，根据等腰三角形的性质得到ED=DF=10，根据相似三角形的性质即可得到结论．

解答 解：∵五边形ABCDE是正五边形，AB=10，
连接BE交AD于点F，
∵正五边形ABCDE，
可得∠BAE=108°，∠ABE=∠AEB=∠EAD=36°，
∴∠BAF=∠EFD=72°，
∴ED=DF=6，
∵∠AEF=∠EAF，
∴△AEF∽△AED，
∴$\frac{AE}{AD}$=$\frac{AF}{DE}$，
∴$\frac{6}{AD}$=$\frac{AD-6}{6}$，
∴AD=3+3$\sqrt{5}$cm，
∴对角线长的长为3+3$\sqrt{5}$．

点评 本题考查了正多边形与圆，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．