Question

3．平面上有六个点，每两个点都连成一条直线，问除了原来的6个点之外，这些直线最多还有（　　）个交点．

• A． 35
• B． 40
• C． 45
• D． 55

Answer 1

分析 先求出平面上六个点一共有1+2+3+4+5=15条直线，进一步得到这些直线最多共有15×14÷2=105个交点，原来的6个点每个点都通过5条直线，充当了6×5×4÷2=60个交点，两者相减即可求解．

解答 解：一共有1+2+3+4+5=15条直线，
这些直线最多共有15×14÷2=105个交点，
其中原来的6个点每个点都通过5条直线，充当了6×5×4÷2=60个交点，
于是剩余的交点最多有105-60=45个．
故这些直线最多还有45个交点．
故选：C．

点评 考查了直线、射线、线段，本题可以按握手问题去解答，要注意去掉重复计算的情况，如果直线条数少可以用枚举法解答，如果直线条数比较多可以用公式：交点数=n（n-1）÷2解答．