Question

2．如图，将四根长度相等的木条首尾相连，钉成四边形ABCD，并转动四边形ABCD使其形状改变，当∠A=60°，测得BD=1，则当∠A=90°时，BD长为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． $\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由菱形的性质易证△ABD是等边三角形，所以AD的长可求出，由于四边形的形状改变后AD的长不变，结合正方形的性质利用勾股定理即可求出BD的长．

解答 解：
∵AB=AD，∠A=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴AB=AD=BD=1，
∵AB=AD=BC=BD，∠A=90°，
∴四边形ABCD是正方形，
∴BD=$\sqrt{A{D}^{2}+B{D}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
故选C．

点评 本题考查了正方形的性质以及菱形的性质、等边三角形的判定和性质，熟记勾股定理是解题的关键．