Question

13．如图①，甲、乙两人参加折返跑比赛，两人同时从起点A出发，到达距起点100m的终点B后立即折返回起点，其间均保持匀速运动，已知甲先抵达终点．设比赛时间为x（s）时，甲、乙两人的距离为y（m）．他们从出发到第一次相遇期间y与x之间的函数关系如图②所示．根据图象提供的信息，解决下列问题：
（1）图中点P的实际意义为此时甲到达点B；
（2）求甲、乙两人的速度；
（3）求线段PQ所表示的y与x之间的函数关系式；
（4）从出发到第一次相遇，当x为何值时，甲、乙两人相距5m？

Answer 1

分析 （1）根据题意可以得到点P表示的实际意义；
（2）根据图形可以得到甲的速度，进而可以求得乙的速度；
（3）根据点P和点Q的坐标，可以求得线段PQ的解析式；
（4）根据图形可以求得线段OP的解析式，然后令线段OP和线段PQ的解析式中的y都等于5，求得x的值，本题得以解决．

解答 解：（1）由题意可得，
当甲到达点B时，两人之间的距离最大，
故答案为：此时甲到达点B；
（2）由题意可得，
甲的速度为：100÷12=$\frac{25}{3}$m/s，
乙的速度为：（200-$13\frac{1}{3}×\frac{25}{3}$）÷$13\frac{1}{3}$=$\frac{20}{3}$m/s；
（3）点P的纵坐标：$\frac{25}{3}×12-\frac{20}{3}×12=20$，
即点P的坐标为（12，20），
设过点P（12，20），Q（$13\frac{1}{3}$，0）的线段PQ的解析式为：y=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{12k+b=20}\\{13\frac{1}{3}k+b=0}\end{array}\right.$
解得，$\left\{\begin{array}{l}{k=-15}\\{b=200}\end{array}\right.$，
即线段PQ的解析式为：y=-15x+200；
（4）设过点O（0，0），P（12，20）的线段OP的解析式为：y=mx，
则12m=20，得m=$\frac{5}{3}$，
即线段OP的解析式为y=$\frac{5}{3}$x，
令$\frac{5}{3}$x=5得x=3，
令-15x+200=5，得x=13，
即从出发到第一次相遇，当x=3或x=13时，甲、乙两人相距5m．

点评 本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．