Question

7．已知函数y=（m+3）${x}^{{m}^{2}+m-4}$+（m+2）x+3（其中x≠0）．
（1）当m为何值时，y是x的二次函数？
（2）当m为何值时，y是x的一次函数？

Answer 1

分析 （1）根据二次函数的定义得到得m+3≠0且m²+m-4=2，然后解不等式和方程即可得到满足条件的m的值；
（2）根据一次函数的定义分类讨论：当m+3=0时，y是x的一次函数；当m²+m-4=0且m+2≠0时，y是x的一次函数；当m²+m-4=1且m+3+m+2≠0时，y是x的一次函数，然后分别解方程或不等式即可．

解答 解：（1）根据题意得m+3≠0且m²+m-4=2，解得m=2，
即当m为2时，y是x的二次函数；
（2）当m+3=0时，即m=-3时，y是x的一次函数；
当m²+m-4=0且m+2≠0时，y是x的一次函数，解得m=$\frac{-1±\sqrt{17}}{2}$；
当m²+m-4=1且m+3+m+2≠0时，y是x的一次函数，解得m=$\frac{-1±\sqrt{21}}{2}$；
即当m为-3或$\frac{-1±\sqrt{17}}{2}$或$\frac{-1±\sqrt{21}}{2}$时，y是x的一次函数．

点评 本考查了二次函数的定义：一般地，形如y=ax²+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y═ax²+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．也考查了一次函数的定义．