Question

12．如图，在7×7的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，画一条线段AB=$\sqrt{50}$，使点A，B在小正方形的顶点上，设AB与网格线相交所成的锐角为α，则不同角度的α有（　　）

• A． 1种
• B． 2种
• C． 3种
• D． 4种

Answer 1

分析 由勾股定理得出$\sqrt{{5}^{2}+{5}^{2}}$=$\sqrt{50}$=5$\sqrt{2}$，$\sqrt{{7}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{50}$=5$\sqrt{2}$，得出不同角度的α有3个即可．

解答 解如图所示：
∵$\sqrt{{5}^{2}+{5}^{2}}$=$\sqrt{50}$=5$\sqrt{2}$=AB，此时AB与网格线相交所成的锐角α=45°；
$\sqrt{{7}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{50}$=5$\sqrt{2}$=AB，此时AB与网格线相交所成的锐角α有两个不同的角度；
∴AB与网格线相交所成的锐角α，不同角度的α有3个；
故选：C．

点评 本题考查了勾股定理、等腰直角三角形的性质；由勾股定理得出$\sqrt{{5}^{2}+{5}^{2}}$=$\sqrt{50}$是解决问题的关键．