Question

3．如图所示，已知AC=BD，CE=DF，AF=BE，求证：AC∥BD，CE∥DF．

Answer 1

分析 易证△ACE≌BDF，则∠A=∠B，∠AEC=∠BFD，根据等角的补角相等得到∠CEF=∠DFE，于是AC∥BD，CE∥DF．

解答 证明：∵AF=BE，
∴AF-EF=BE-EF，
∴AE=BF，
在△ACE和△BDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=BF}\\{CE=DF}\\{AC=BD}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌BDF（SSS），
∴∠A=∠B，∠AEC=∠BFD，
∴∠CEF=∠DFE，
∴AC∥BD，CE∥DF．

点评 此题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．