Question

18．如图，弦AC、BD相交于点E，且$\widehat{AB}$=$\widehat{BC}$=$\widehat{CD}$，若∠AED=80°，则∠ACD的度数为（　　）

• A． 20°
• B． 25°
• C． 30°
• D． 15°

Answer 1

分析 首先设$\widehat{AB}$的度数为m，$\widehat{AD}$的度数为n，由圆心角、弧、弦的关系得出$\widehat{BC}$、$\widehat{CD}$的度数都为m，得出3m+n=360°，由圆周角定理和三角形外角的性质推知∠C+∠D=$\frac{1}{2}$m+$\frac{1}{2}$n=80°，组成方程组即可求得$\widehat{AD}$的度数，进而求得∠ACD的度数．

解答 解：如图，设$\widehat{AB}$的度数为m，$\widehat{AD}$的度数为n，
∵$\widehat{AB}$=$\widehat{BC}$=$\widehat{CD}$，
∴$\widehat{BC}$、$\widehat{CD}$的度数都为m，
∴3m+n=360°①
∵∠AED=80°，
∴∠C+∠D=80°，
∴$\frac{1}{2}$m+$\frac{1}{2}$n=80°②，
由①②组成$\left\{\begin{array}{l}{3m+n=360°}\\{\frac{1}{2}m+\frac{1}{2}n=80°}\end{array}\right.$，
解得m=100°，n=60°
∴$∠ACD=\frac{1}{2}n$=30°．
故选C．

点评 本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，三角形外角的性质等，熟练掌握性质定理是解题的关键．