Question

某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件；如果每件商品的售价每上涨1元．则每个月少卖10件．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
（3）若每个月的利润不低于2160元，售价应在什么范围？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：销售问题

分析：（1）根据题意，得出每件商品的利润以及商品总的销量，即可得出y与x的函数关系式；
（2）根据题意利用配方法得出二次函数的顶点形式，进而得出当y的最大值；
（3）利用（1）中的函数解析式建立不等式，画出图象，利用图象求得不等式的解集即可．

解答：解：（1）每件商品的利润为：（60-50+x）元，
总销量为：（200-10x）件，
商品利润为：
y=（60-50+x）（200-10x）
=（10+x）（200-10x）
=-10x²+100x+2000；
（2）y=-10x²+100x+2000
=-10（x²-10x）+2000
=-10（x-5）²+2250；
故当x=5时，最大月利润y=2250元，
这时售价为60+5=65（元），
答：售价定为65元时，商场所获的利润最大，最大利润是2250元；
（3）由（1）知，y=-10x²+100x+2000（0＜x≤12）．
-10x²+100x+2000≥2160，
令-10x²+100x+2000=0
解得，x=2或x=8，
60+2=62，60+8=68，
如图，

所以当62≤售价≤68时，每个月的利润不低于2160元．

点评：此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数的最值问题，根据每天的利润=一件的利润×销售量，建立函数关系式，借助二次函数解决实际问题是解题关键．