Question

如图，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，ED、FG分别是AB、AC的垂直平分线，求BE、EF和FC的长．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,含30度角的直角三角形

专题：几何图形问题

分析：连接AE、AG，先由△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°求出∠B及∠C的度数，再由线段垂直平分线的性质得出BE=AE，AG=CG，∠B=∠BAE，∠C=∠CAG，由三角形外角的性质求出∠AEG与∠AGE的度数，判断出△AEG是等边三角形，由等边三角形的性质可得到AF=FD=AD，故BE=EG=CG，由BC=6cm即可求出答案．

解答：解：连接AE、AG，
∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=

180°-∠BAC

2

=30°，
∵DE、FG分别为线段AB、AC的垂直平分线，
∴BE=AE，AG=CG，∠B=∠BAE=30°，∠C=∠CAG=30°，
∵∠AEG与∠AGE分别是△AEG与△AGE的外角，
∴∠AEG=∠B+∠BAE=30°+30°=60°，∠AGE=∠C+∠CAG=30°+30°=60°，
∴△AEG是等边三角形，
∴AE=EG=AG，
∵BE=AE，AG=CG，BC=6cm，
∴BE=EG=CG=2cm．

点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角与外角的性质，熟知线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解答此题的关键．