Question

已知关于x的方程3（x+3）=2a+5的解不大于关于x的方程

(4a+5)x

4

=

a(3x-4)

3

的解．
（1）求a的范围；
（2）求正整数a的取值．

Answer 1

考点：解一元一次不等式,一元一次方程的解,一元一次不等式的整数解

专题：

分析：（1）分别求出两个方程的解，然后列出不等式，求出a的取值范围；
（2）根据（1）求出的a的取值范围，求出a的正整数解．

解答：解：（1）解方程3（x+3）=2a+5得：
x=

2a-4

3

，
解方程

(4a+5)x

4

=

a(3x-4)

3

得：
x=-

16

15

a，
由题意得，

2a-4

3

≤-

16

15

a，
解得：a≤

10

13

；
（2）∵a≤

10

13

，
∴a不存在正整数解．

点评：本题考查了解一元一次不等式以及一元一次方程的解，解不等式要依据不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．