Question

如图：在长方形ABCD中，AB=CD=4cm，BC=3cm，动点P从点A出发，先以1cm/s的速度沿A→B，然后以2cm/s的速度沿B→C运动，到C点停止运动，设点P运动的时间为t秒，是否存在这样的t，使得△BPD的面积S＞3cm²？如果能，请求出t的取值范围；如果不能，请说明理由．

Answer 1

考点：一元一次不等式组的应用

专题：动点型

分析：分两段考虑：①点P在AB上，②点P在BC上，分别用含t的式子表示出△BPD的面积，再由S＞3cm²建立不等式，解出t的取值范围值即可．

解答：解：①当点P在AB上时，假设存在△BPD的面积满足条件，即运动时间为t秒，则
S_△BPD=

1

2

（4-t）×3=

3

2

（4-t）＞3
解得t＜2，
又因为P在AB上运动，0≤t≤4，
所以0≤t＜2；
②当点P在BC上时，假设存在△BPD的面积满足条件，即运动时间为t秒，则
S_△BPD=

1

2

（4-t）×2×4=4t-16＞3
解得t＞

19

4

，
又因为P在BC上运动，4＜t≤5.5，
所以

19

4

＜t≤5.5；
综上所知，存在这样的t，使得△BPD的面积满足条件，此时0≤t＜2；

19

4

＜t≤5.5．

点评：此题考查一元一次不等式组的实际运用，注意结合动点问题，利用面积解决问题．