Question

7．王老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：优秀；B：良好；C：合格；D：一般；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（1）本次调查中，王老师一共调查了多少名同学？
（2）将上面的条形统计图补充完整；并求出“D”所占的圆心角的度数；
（3）从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一对一”互助学习，请求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．

Answer 1

分析 （1）由B类别男女生人数及其所占百分比可求得调查的总人数；
（2）总人数乘以C类别百分比，再减去男生人数可得C类别女生人数，总人数减去A、B、C及D类别女生人数求得男生人数，即可补全条形图，用360°乘以D类别所占百分比可得其圆心角度数；
（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．

解答 解：（1）本次调查中，王老师一共调查了：（4+6）÷50%=20（名）；

（2）其中C类女生有：20×25%-3=2（名），
D类男生有：20-1-2-4-6-3-2-1=1（名）；
补图如下：

“D”所占的圆心角的度数为：360°×（1-15%-50%-25%）=36°；

（3）画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的有3种情况，
∴所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：$\frac{3}{6}$=$\frac{1}{2}$．

点评 此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．