Question

15．下列关于x的方程中，一定有实数根的是（　　）

• A． $\sqrt{2x+3}$+4=0
• B． $\sqrt{x-7}$+$\sqrt{x}$=7
• C． $\sqrt{x-3}$=1-x
• D． $\sqrt{x-1}$+$\sqrt{1-x}$=3

Answer 1

分析 根据二次根式必须有意义，可以得到选项中的无理方程是否有解，从而可以解答本题．

解答 解：∵$\sqrt{2x+3}+4=0$，
∴$\sqrt{2x+3}=-4$，
∵$\sqrt{2x+3}≥0$，
∴$\sqrt{2x+3}+4=0$无解；
∵$\sqrt{x-7}+\sqrt{x}=7$，
∴x-7≥0，且x≥0，
∴x≥7，
∴$\sqrt{x-7}+\sqrt{x}=7$有解；
∵$\sqrt{x-3}=1-x$，
∴x-3≥0得x≥3，则1-x＜0，
∴$\sqrt{x-3}=1-x$无解；
∵$\sqrt{x-1}+\sqrt{1-x}=3$，
∴x-1≥0且1-x≥0，
得x=1，
∴$\sqrt{x-1}+\sqrt{1-x}=0$，
∴$\sqrt{x-1}+\sqrt{1-x}=3$无解；
故选B．

点评 本题考查无理方程，解题的关键是明确无理方程首先要保证根号里的式子有意义．