Question

17．在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°-∠B，④3∠A=2∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 根据直角三角形的判定对各个条件进行分析，从而得到答案．

解答 解：①因为∠A+∠B=∠C，则2∠C=180°，∠C=90°，所以△ABC是直角三角形；
②因为∠A：∠B：∠C=1：2：3，设∠A=x，则x+2x+3x=180，x=30°，∠C=30°×3=90°，所以△ABC是直角三角形；
③因为∠A=90°-∠B，所以∠A+∠B=90°，则∠C=180°-90°=90°，所以△ABC是直角三角形；
④因为3∠A=2∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=$\frac{1}{3}$∠C+$\frac{1}{2}$∠C+∠C=180°，∠C=$\frac{1080}{11}$°，所以三角形为钝角三角形．
所以能确定△ABC是直角三角形的有①②③共3个．
故选：C．

点评 此题考查三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°；理解三角形内若有一个内角为90°，则△ABC是直角三角形．