题目内容

7．如图，AM，CM分别平分∠BAD和∠BCD．
（1）求证：∠B=2∠M-∠D；
（2）若∠B=32°，∠D=28°，求∠M的度数．

分析 （1）根据角平分线的定义得出∠1=∠3，∠4=∠5，再利用三角形的外角性质进行证明即可；
（2）利用（1）中的结论代入数值解答即可．

解答 证明：（1）∵AM，CM分别平分∠BAD和∠BCD，
∴∠1=∠3，∠4=∠5，
∵∠1+∠B=∠4+∠M，∠5+∠D=∠1+∠M，
∴∠1-∠4=∠M-∠B，∠1-∠4=∠D-∠M，
∴∠M-∠B=∠D-∠M，
∴∠B=2∠M-∠D；

（2）∵∠B=2∠M-∠D，
∵∠B=32°，∠D=28°，
∴∠M=30°．

点评 本题考查了角平分线定义和角的有关计算的应用，能正确识别图形是解此题的关键．

练习册系列答案
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16．设A=3ax2-bx，B=-ax2-2bx+8
（1）求A+B；
（2）当x=-1时，A+B=10，求代数式9b+6a+2的值．
18．如图，点A，B，C，D，O分别表示小亮家、小明家、小华家、超市、学校的位置．点A位于点O北偏西65°，点B位于点O北偏东25°，点C位于点O南偏东30°，且点D是线段OC的中点．
（1）计算∠AOB，∠COB的度数．
（2）小亮与小华均以80米/分钟的速度去上学，到学校的时间分别用10分钟、15分钟．小亮沿“家→学校→超市”的路线头文具，请你计算他家到超市的路程．
15．方程组$\left\{\begin{array}{l}{{2x}^{2}-{2y}^{2}=3xy}\\{{x}^{2}{+y}^{2}=5}\end{array}\right.$的解是$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=-1}\\{{y}_{1=2}}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=1}\\{{y}_{2}=-2}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{3}=2}\\{{y}_{3}=1}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{4}=-2}\\{{y}_{4}=-1}\end{array}\right.$．
2．请同学们将下面分式方程的解题过程补充完整．
解方程$\frac{1}{x-4}+\frac{4}{x-1}=\frac{2}{x-3}+\frac{3}{x-2}$．
解：$\frac{1}{x-4}-\frac{3}{x-2}=\frac{2}{x-3}-\frac{4}{x-1}$，
$\frac{（）}{{x}^{2}-6x+8}=\frac{（）}{{x}^{2}-4x+3}$，
∴-2x+10=0或$\frac{1}{{x}^{2}-6x+8}=\frac{1}{{x}^{2}-4x+3}$，
∴由-2x+10=0，得x=5，
∴由$\frac{1}{{x}^{2}-6x+8}=\frac{1}{{x}^{2}-4x+3}$，得x2-6x+8=x2-4x+3，解得x=2.5．
经检验，x=5，x=2.5都是原分式方程的解．
12．若抛物线y=ax2与y=-$\frac{1}{3}$（x-2）2-5的形状相同，开向相反，则a的值为（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．3C．-$\frac{1}{3}$D．-3
19．分解因式：
（1）x2y-4xy+4y
（2）$\frac{x-2}{x}•\frac{{x（{x-1}）}}{x-2}$．
16．画一条数轴，并在数轴上表示：3.5和它的相反数，-$\frac{1}{2}$和它的倒数，绝对值等于3的数，并把这些数由小到大用“＜”号连接起来．
17．一个直角三角形的面积是30，其两直角边的和是17，则其斜边长为（　　）
A．17B．26C．30D．13

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