Question

2．请同学们将下面分式方程的解题过程补充完整．
解方程$\frac{1}{x-4}+\frac{4}{x-1}=\frac{2}{x-3}+\frac{3}{x-2}$．
解：$\frac{1}{x-4}-\frac{3}{x-2}=\frac{2}{x-3}-\frac{4}{x-1}$，
$\frac{（）}{{x}^{2}-6x+8}=\frac{（）}{{x}^{2}-4x+3}$，
∴-2x+10=0或$\frac{1}{{x}^{2}-6x+8}=\frac{1}{{x}^{2}-4x+3}$，
∴由-2x+10=0，得x=5，
∴由$\frac{1}{{x}^{2}-6x+8}=\frac{1}{{x}^{2}-4x+3}$，得x²-6x+8=x²-4x+3，解得x=2.5．
经检验，x=5，x=2.5都是原分式方程的解．

Answer 1

分析 根据题目可以将方程的解答过程写出来，从而可以得到问题的答案．

解答 解：$\frac{1}{x-4}-\frac{3}{x-2}=\frac{2}{x-3}-\frac{4}{x-1}$，
$\frac{（x-2）-3（x-4）}{{x}^{2}-6x+8}=\frac{2（x-1）-4（x-3）}{{x}^{2}-4x+3}$，
$\frac{-2x+10}{{x}^{2}-6x+8}=\frac{-2x+10}{{x}^{2}-4x+3}$，
∴-2x+10=0或$\frac{1}{{x}^{2}-6x+8}=\frac{1}{{x}^{2}-4x+3}$，
∴由-2x+10=0，得x=5，
∴由$\frac{1}{{x}^{2}-6x+8}=\frac{1}{{x}^{2}-4x+3}$，得x²-6x+8=x²-4x+3，解得x=2.5．
经检验，x=5，x=2.5都是原分式方程的解．
故答案为：-2x+10=0；-2x+10，5；2.5；5，2.5．

点评 本题考查解分式方程，解题的关键是根据题目中已给出的信息，将需要填写的内容补充完整．