Question

15．方程组$\left\{\begin{array}{l}{{2x}^{2}-{2y}^{2}=3xy}\\{{x}^{2}{+y}^{2}=5}\end{array}\right.$的解是$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=-1}\\{{y}_{1=2}}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=1}\\{{y}_{2}=-2}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{3}=2}\\{{y}_{3}=1}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{4}=-2}\\{{y}_{4}=-1}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 可将2x²-2y²=3xy转化为2x²-3xy-2y²=0，然后通过因式分解得到（2x+y）（x-2y）=0，从而得到x=-$\frac{1}{2}$y或x=2y，然后分别代入x²+y²=5，就可解决问题．

解答 解：由2x²-2y²=3xy可得，
2x²-3xy-2y²=0，即（2x+y）（x-2y）=0，
∴x=-$\frac{1}{2}$y或x=2y，
①当x=-$\frac{1}{2}$y时，代入x²+y²=5，得y=±2，
若y=2，则x=-1；若y=-2，则x=1．
②当x=2y时，代入x²+y²=5，得y=±1，
若y=1，则x=2；若y=-1，则x=-2．
综上所述：原方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=-1}\\{{y}_{1=2}}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=1}\\{{y}_{2}=-2}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{3}=2}\\{{y}_{3}=1}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{4}=-2}\\{{y}_{4}=-1}\end{array}\right.$．
故答案为$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=-1}\\{{y}_{1=2}}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=1}\\{{y}_{2}=-2}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{3}=2}\\{{y}_{3}=1}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{4}=-2}\\{{y}_{4}=-1}\end{array}\right.$．

点评 本题主要考查了解高次方程、因式分解、解一元二次方程等知识，通过因式分解将2x²-2y²=3xy转化为x=-$\frac{1}{2}$y或x=2y，是解决本题的关键．