Question

已知：在直角坐标系中，点A（-1，0），点B（3，0），点C在函数y=

2

x

（x＞0）的图象上，且CA=CB，点M在y轴负半轴上，MC平分∠AMB，求M点坐标．

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：计算题

分析：过C作CD⊥AB，由A与B坐标确定出AB的长，由CA=AB，利用三线合一得到D为AB中点，求出AD的长，进而求出OD的长，即为C横坐标，代入反比例解析式求出纵坐标确定出C坐标，设M（0，-m），表示出直线MC解析式，确定出N坐标，由MC为角平分线，利用角平分线定理列出关系式，求出m的值，即可确定出M坐标．

解答：解：过C作CD⊥AB，
∵CA=CB，A（-1，0），点B（3，0），即AB=4，
∴AD=BD=2，即OD=1，
把x=1代入y=

2

x

得：y=2，即C（1，2），
设M（0，-m），则直线MC解析式为y-2=

2+m

1

（x-1），即y=（m+2）x-m，
令y=0，得到x=

m

m+2

，即直线CM与直线AB交点为N（

m

m+2

，0），
由角平分线定理得：

MA

MB

=

NA

NB

，即

m2+1

m2+9

=

m m+2 -(-1)

3- m m+2

，
解得：m=

3

，
则M坐标为（0，-

3

）．

点评：此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：直线的两点式方程，两点间的距离公式，角平分线定理，以及坐标与图形性质，熟练掌握角平分线定理是解本题的关键．