Question

如图，已知AB与CD交于点E，AB与CD的夹角为45°，若∠B+∠C=225°，AC=3，DB=4，AB=5，求DC的长．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质,勾股定理

专题：

分析：过A作AF∥CD，过D作DF∥AC，两线交于F，连接BF，求出四边形AFDC是平行四边形，推出AF=CD，求出三角形FDB是直角三角形，根据勾股定理求出BF，求出三角形ABF是直角三角形，求出AF即可．

解答：解：
过A作AF∥CD，过D作DF∥AC，两线交于F，连接BF，
则四边形AFDC是平行四边形，
所以∠FAE=∠AEC=45°，∠C=∠AFD，AC=DF=3，
∵∠ABD+∠C=225°，
∴∠ABD+∠DFA=225°，
∴∠FDB=360°-225°-45°=90°，
∴△FDB是直角三角形，
∵DF=3，BD=4，
∴由勾股定理得：FB=5，
∴AB=FB，
∴∠BAF=∠AFB=45°，
∴∠ABF=90°，
∴由勾股定理得：AF=5

2

，
∵四边形AFDC是平行四边形，
∴CD=AF=5

2

．

点评：本题考查了勾股定理，平行四边形的性质和判定，四边形的内角和定理的应用，题目比较典型，综合性比较强，有一定的难度．