Question

5．（x-$\frac{x}{x+1}$）•$\frac{x+1}{{x}^{2}+4x+4}$÷$\frac{{x}^{2}-2x}{{x}^{2}-4}$，其中x=-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 先化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．

解答 解：（x-$\frac{x}{x+1}$）•$\frac{x+1}{{x}^{2}+4x+4}$÷$\frac{{x}^{2}-2x}{{x}^{2}-4}$
=$\frac{x（x+1）-x}{x+1}•\frac{x+1}{（x+2）^{2}}•\frac{（x+2）（x-2）}{x（x-2）}$
=$\frac{{x}^{2}}{x+1}•\frac{x+1}{（x+2）^{2}}•\frac{（x+2）（x-2）}{x（x-2）}$
=$\frac{x}{x+2}$，
当x=-$\frac{1}{2}$时，原式=$\frac{-\frac{1}{2}}{-\frac{1}{2}+2}$=$-\frac{1}{3}$．

点评 本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法．