题目内容
18．
如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O．（1）求证：△ABO≌△DCO；
（2）△OBC是何种三角形？证明你的结论．
分析 （1）利用“HL”证明Rt△ABC和Rt△DCB全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=DC，然后利用“角角边”证明△ABO和△DCO全等即可；
（2）根据全等三角形对应边相等可得OB=OC，再根据等腰三角形的定义解答．
解答 （1）证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中，
$\left\{\begin{array}{l}{BC=CB}\\{AC=BD}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），
∴AB=DC，
在△ABO和△DCO中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠D}\\{∠AOC=∠DOC}\\{AB=DC}\end{array}\right.$，
∴△ABO≌△DCO（AAS）；
（2）解：△OBC是等腰三角形．
理由如下：∵△ABO≌△DCO，
∴OB=OC，
∴△OBC是等腰三角形．
点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，先利用“HL”证明三角形全等是解题的关键，也是本题的难点．
练习册系列答案
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根据图填空，括号内填推理的依据．
9．点M（-1，2）关于x轴对称的点的坐标为（ ）
| A． | （-1，-2） | B． | （-1，2） | C． | （1，-2） | D． | （2，-1） |
如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，求∠DOE的度数．
3．下列各分式中最简分式是（ ）
| A． | $\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{（a+b）^{2}}$ | B． | $\frac{{b}^{2}-{a}^{2}}{a+b}$ | C． | $\frac{a+b}{a-b}$ | D． | $\frac{20（a-b）}{15（a+b）}$ |
10．在平面直角坐标系中，点A（-1，5），将点A向右平移2个单位、再向下平移3个单位得到点A1；再将线段OA1绕原点O顺时针旋转90°得到OA2．则A2的坐标为（ ）
| A． | （-1，2） | B． | （2，1） | C． | （2，-1） | D． | （3，-1） |
7．点P（5，-4）关于y轴对称点是（ ）
| A． | （5，4） | B． | （5，-4） | C． | （4，-5） | D． | （-5，-4） |
