Question

先阅读某同学解下面分式方程的具体过程．
解方程：

4

x-1

+

1

x-4

=

3

x-2

+

2

x-3

．
解：

4

x-1

-

3

x-2

=

2

x-3

-

1

x-4

①

x-5

x2-3x+2

=

x-5

x2-7x+12

②

1

x2-3x+2

=

1

x2-7x+12

③
∴x²-3x+2=x²-7x+12④
∵x=

5

2

⑤
经检验，x=

5

2

是原方程的解．
请你回答：
（1）①到②的具体做法是

 

；②得到③的具体做法是

 

；得到④的理由是

 

．
（2）上述解法对吗？若不对，请指出错误的原因，并改正．

Answer 1

考点：解分式方程

专题：阅读型

分析：（1）第一步到第二步具体做法是通分，第二步到第三步具体做法是两边除以x-5，得到第四步的原因为分式值相等的条件；
（2）上述解法错误，原因为两边除以x-5没有考虑为0的情况，写出正确的解法即可．

解答：解：（1）①到②的具体做法是通分；②得到③的具体做法是两边除以x-5；得到④的理由是分式值相等的条件；
（2）上述解法不对，两边除以x-5时，没有考虑x-5是否为0，
正确解法为

4

x-1

+

1

x-4

=

3

x-2

+

2

x-3

，
变形得：

x-5

x2-3x+2

=

x-5

x2-7x+12

，
当x-5=0，即x=5时，是分式方程的解；
当x-5≠0，即x≠5时，x²-3x+2=x²-7x+12，
解得：x=

5

2

，
经检验都是分式方程的解．

点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．