Question

把二次函数y=a（x-4）²的图象向左平移6个单位长度后得到二次函数y=-3（x-h）²的图象，则a=

 

，h=

 

．函数y=（3x+6）²的图象是由函数

 

的图象向左平移5个单位长度得到的，其图象开口向

 

，顶点坐标是

 

，对称轴是

 

；当x

 

时，y随x的增大而增大；当x=

 

时，y有最

 

值是

 

．

Answer 1

考点：二次函数图象与几何变换

专题：

分析：先求出原函数的顶点坐标，再根据向左平移横坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后写出函数解析式即可得解；
根据向左平移横坐标减求出平移前的抛物线解析式，再根据函数解析式写出顶点坐标，对称轴，并根据二次函数的增减性和最值问题解答．

解答：解：y=a（x-4）²的顶点坐标为（4，0），
∵向左平移6个单位长度，
∴平移后的抛物线的顶点坐标为（-2，0），
∴平移后的抛物线的解析式为y=a（x+2）²，
∴a=-3，h=-2；

∵y=（3x+6）²=9（x+2）²，
∴函数y=（3x+6）²的图象是由函数y=9（x-3）²的图象向左平移5个单位长度得到的，
其图象开口向上，顶点坐标是（-2，0），对称轴是直线x=-2；
当x＞-2时，y随x的增大而增大；
当x=-2时，y有最小值是0．
故答案为：-3，-2；y=9（x-3）²，向上，（-2，0），直线x=-2，＞-2，-2，小，0．

点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的顶点坐标，增减性，最值问题，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．