Question

20．如图，将一矩形OBAC放在平面直角坐标系中，O为原点，点B，C分别在x轴、y轴上，点A（4，3），点D为线段OC上一动点，将△BOD沿BD翻折，点O落在点E处，连CE，则CE的最小值为1，此时点D的坐标为（0，$\frac{4}{3}$）．

Answer 1

分析 当C、E、B共线时，EC最小，此时EC=BC-BE=BC-BO，设OD=DE=x，在RT△CDE中利用勾股定理，列出方程即可解决问题．

解答 解：如图，当C、E、B共线时，EC最小，此时EC=BC-BE=BC-BO，
在RT△OBC中，∵∠BOC=90°，BO=4，OC=3，
∴BC=$\sqrt{O{C}^{2}+O{B}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∵EC最小值=BC-BO=5-4=1，
设OD=DE=x，
在RT△CDE中，∵∠CED=90°，CD=3-x，DE=x，CE=1，
∴（3-x）²=x²+1²，
∴x=$\frac{4}{3}$，
∴点D坐标为（0，$\frac{4}{3}$）．
故答案分别为1，（0，$\frac{4}{3}$）．

点评 本题考查矩形的性质、坐标与图形性质、翻折变换等知识，解题的关键是正确寻找点E位置，学会利用勾股定理构建方程解决问题，属于中考常考题型．