Question

2．如图，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且BD=CE，AD与BE相交于点P．下列结论：①AE=CD；②AD=BE；③∠AEB=∠ADC；④∠APE=60°．其中正确的结论共有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 先根据SAS定理得出△ABD≌△BCE，结合全等三角形的性质进行判断．

解答 解：①因为AC=BC，BD=CE，所以AE=CD．故正确
②∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABD=∠C=60°，AB=BC．
在△ABD与△BCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=BC}\\{∠ABD=∠C}\\{BD=CE}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△BCE（SAS）；
∴AD=BE．
故正确；
③由②知△ABD≌△BCE，所以∠ADB=∠CEB，则∠AEB=∠ADC，故正确；
④∵由②知△ABD≌△BCE．
∴∠BAD=∠EBC，
∴∠BAD+∠ABP=∠ABD=60°．
∵∠APE是△ABP的外角，
∴∠APE=∠BAD+∠ABP=60°．
故正确．
综上所述，正确的结论有4个．
故选：D．

点评 本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键．