题目内容
14．
如图，在△ABC中，D、M在AB上，E、N在AC上且AD=DM=MB，AE=EN=NC，△ADE、梯形DMNE、梯形MBCN的面积比为（ ）| A． | 1：2：3 | B． | 1：4：9 | C． | 1：3：5 | D． | 1：3：7 |
分析 根据面积比等于相似比平方求出△AMN与△ABC的面积比以及△ADE与△ABC的面积比，继而可得出，△ADE、梯形DMNE、梯形MBCN的面积比．
解答 解：∵AD=DM=MB，AE=EN=NC，
∴$\frac{AD}{AM}$=$\frac{AE}{AN}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{AM}{AB}$=$\frac{AN}{AC}$=$\frac{2}{3}$，
又∵∠A=∠A，
∴△AMN∽△ABC，△AMN∽△ABC，
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△AMN}}$=（$\frac{AD}{AM}$）2=$\frac{1}{4}$，$\frac{{S}_{△AMN}}{{S}_{△ABC}}$=$\frac{4}{9}$，
∴△ADE的面积与梯形DMNE的面积比为1：3，△AMN的面积与梯形MBCN的面积比为：4：5，
∴△ADE、梯形DMNE、梯形MBCN的面积比为：1：3：5．
故选：C．
点评 本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比平方．
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2．
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如图，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且BD=CE，AD与BE相交于点P．下列结论：①AE=CD；②AD=BE；③∠AEB=∠ADC；④∠APE=60°．其中正确的结论共有（ ）| A． | 1个 | B． | 2个 | C． | 3个 | D． | 4个 |
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