Question

10．如图，在△ABC中，已知∠B=30°，∠C=45°，AB=6，AC=3$\sqrt{2}$，求BC的长．

Answer 1

分析 作AD⊥BC于D，如图，先在Rt△ABD中利用cosB的定义可计算出BD的长，再在Rt△ACD中利用cosC的值可计算出CD，然后BD+CD即可．

解答 解：作AD⊥BC于D，如图，
在Rt△ABD中，∵cosB=$\frac{BD}{AB}$，
∴BD=6cos30°=6×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=3$\sqrt{3}$，
在Rt△ACD中，
∵cosC=$\frac{CD}{AC}$，
∴CD=ACcos45°=3$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=3，
∴BC=BD+CD=3$\sqrt{3}$+3．

点评 本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．熟练掌握勾股定理和三角函数的定义是解决此类问题的关键．