Question

6．用适当的方法解下列方程：
（1）2x²-8x=0．
（2）x²-3x-4=0．
求出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标．
（3）y=$\frac{1}{2}$x²-x+3（公式法）．

Answer 1

分析 （1）利用因式分解法求解即可；
（2）利用因式分解法求解即可；
（3）利用顶点坐标公式求解．

解答 解：
（1）原方程可化为x²-4x=0，
因式分解可得x（x-4）=0，
∴x=0或x-4=0，
∴x₁=0，x₂=4；
（2）因式分解可得（x-4）（x+1）=0，
∴x-4=0或x+1=0，
∴x₁=4，x₂=-1；
（3）在y=$\frac{1}{2}$x²-x+3中，
∵a=$\frac{1}{2}$＞0，
∴抛物线开口向上，
∵-$\frac{b}{2a}$=-$\frac{-1}{2×\frac{1}{2}}$=1，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$=$\frac{4×\frac{1}{2}×3-（-1）^{2}}{4×\frac{1}{2}}$=$\frac{5}{2}$，
∴抛物线对称轴为x=1，顶点坐标为（1，$\frac{5}{2}$）．

点评 本题主要考查一元二次方程的解法及二次函数的性质，掌握因式分解的方法及二次函数的顶点式是解题的关键．