Question

17．在△ABC中，已知BC=$\sqrt{6}$，∠A=60°，∠C=45°，那么AC的长为1+$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 过B点作BD⊥AC于D，如图，先利用△BDC为等腰直角三角形得到CD=BD=$\frac{\sqrt{2}}{2}$BC=$\sqrt{3}$，然后在Rt△ABD中，利用tanA可计算出AD，然后计算AD+CD即可．

解答 解：过B点作BD⊥AC于D，如图，
在Rt△BDC中，∵∠C=45°，
∴△BDC为等腰直角三角形，
∴CD=BD=$\frac{\sqrt{2}}{2}$BC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\sqrt{6}$=$\sqrt{3}$，
在Rt△ABD中，∵tanA=$\frac{BD}{AD}$，
∴AD=$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$=1，
∴AC=AD+CD=1+$\sqrt{3}$．
故答案为1+$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．熟练掌握勾股定理和三角函数的定义是解决此类问题的关键．