Question

14．如图，已知直角梯形ABCD的一条对角线把梯形分为一个直角三角形和一个边长为8cm的等边三角形，则梯形ABCD的中位线长为（　　）

• A． 4cm
• B． 6cm
• C． 8cm
• D． 10cm

Answer 1

分析 根据等边三角形性质得出DB=DC=BC=8cm，∠DBC=60°，求出∠ABD=30°，求出AD=$\frac{1}{2}$BD=4cm，代入梯形ABCD的中位线$\frac{1}{2}$（AD+BC）求出即可

解答 解：∵△DBC是等边三角形，
∴DB=DC=BC=8cm，∠DBC=60°，
∵∠ABC=90°，
∴∠ABD=30°，
∵∠A=90°，
∴AD=$\frac{1}{2}$BD=4cm，
∴梯形ABCD的中位线是$\frac{1}{2}$（AD+BC）=$\frac{1}{2}$×（4cm+8cm）=6cm，
故选B．

点评 本题考查了等边三角形性质，直角梯形，梯形的中位线的应用，关键是求出AD和BC的长．