Question

某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为67°，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为37°，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层的高度为3m，求旗杆AB的高度（精确到0.1m）．（参考数据：tan67°≈

12

5

，tan37°≈

3

4

）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：过点D作DE⊥AB，垂足为E，则四边形ACDE为矩形，AE=CD=6米，AC=DE．设BE=x米，先解Rt△BDE，得出DE=

4

3

x米，AC=

4

3

x米，再解Rt△ABC，得出AB=

16

5

x米，然后根据AB-BE=AE，列出关于x的方程，解方程即可．

解答：解：过点D作DE⊥AB，垂足为E，由题意可知，四边形ACDE为矩形，
则AE=CD=6米，AC=DE．
设BE=x米．
在Rt△BDE中，∵∠BED=90°，∠BDE=37°，
∴DE=

4

3

BE=

4

3

x米，
∴AC=DE=

4

3

x米．
在Rt△ABC中，∵∠BAC=90°，∠ACB=67°，
∴AB=

12

5

AC=

12

5

×

4

3

x=

16

5

x米，
∵AB-BE=AE，
∴

16

5

x-x=6，
∴x=

30

11

，
AB=

16

5

×

30

11

=

96

11

≈8.7（米）．
即旗杆AB的高度约为8.7米．

点评：此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．