Question

11．已知如图：△ABC和△DAE中，AB=AD，∠BAD=∠BCE=135°，BC的延长线交DE于点F，BF⊥DE．写出线段DE、CE、BC之间的一个等量关系，并证明你的结论．

Answer 1

分析 根据△DAE≌△ABC得到AE=BC，DE=AC即可证明．

解答 结论：BC=DE+CE．理由如下：
证明：∵∠ECB=135°，
∴∠BCA=∠ECF=180°-∠ECB=45°，
∵∠EFC=90°，
∴∠E=90°-∠ECF=45°，
∵∠ECB=∠CAB+∠B=135°，∠DAE+CAB=135°，
∴∠DAE=∠B，
在△DAE和△ABC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠E=∠ACB}\\{∠DAE=∠B}\\{AD=AB}\end{array}\right.$，
∴△DAE≌△ABC，
∴DE=AC，AE=BC，
∴BC=AE=AC+CE=DE+CE．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、三角形的外角定理，利用三角形全等是解决问题的关键．