Question

10．已知三角形的三边长分别为a=2$\sqrt{3}$-1，b=2$\sqrt{3}$+1，c=$\sqrt{26}$，判断三角形的形状，并求出三角形的面积．

Answer 1

分析 根据勾股定理的逆定理可以证明这个三角形是直角三角形，然后利用三角形面积公式求出三角形面积．

解答 解：∵a²+b²=（2$\sqrt{3}$-1）²+（2$\sqrt{3}$+1）²=26，
c²=（$\sqrt{26}$）²=26，
∴a²+b²=c²，
∴∠C=90°，
∴三角形是直角三角形．
这个三角形面积=$\frac{1}{2}$ab=$\frac{1}{2}$$•（2\sqrt{3}-1）•（2\sqrt{3}+1）$=$\frac{11}{2}$．

点评 本题考查勾股定理逆定理以及三角形面积公式，会利用勾股定理逆定理判断三角形是直角三角形是解题关键．