Question

20．材料一：如果10^b=n，那么b为n的劳格数，记为b=d（n），由定义可知：10^b=n与b=d（n）所表示的b、n两个量之间的同一关系．例如：10¹=10，d（10）=1；
材料二：劳格数有如下运算性质：若m、n为正数，则d（mn）=d（m）+d（n）
（1）根据劳格数的定义，填空：d（10²）=2，d（10^-2）=-2；
（2）若d（2）=0.301，求d（4）+d（16）的值；
（3）已知d（3）=2a+b，d（9）=3a+2b+c，d（27）=6a+2b+c，证明：a=b=c．

Answer 1

分析 （1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果；
（2）原式利用题中的新定义变形，将已知等式代入计算即可求出值；
（3）已知等式利用题中新定义化简，即可得证．

解答 解：（1）根据题意得：d（10²）=2，d（10^-2）=-2；
（2）∵d（2）=0.301，
∴原式=2d（2）+4d（2）=6d（2）=1.806；
（3）已知等式整理得：d（3）=2a+b，
d（9）=2d（3）=4a+2b=3a+2b+c，即a=c，
d（27）=d（3）+d（9）=2a+b+3a+2b+c=6a+2b+c，即a=b，
则a=b=c，
故答案为：（1）2；-2．

点评 此题考查了整式的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．