Question

列方程组或不等式组解应用题：
为实现区域教育均衡发展，我区计划对A、B两类薄弱学校分别进行改造，根据预算，改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元，改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．
（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？
（2）我区计划今年对A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过380万元，地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元，请你通过计算求出有几种改造方案？哪种改造方案所需资金最少，最少资金为多少？

Answer 1

考点：一元一次不等式组的应用,二元一次方程组的应用

专题：

分析：（1）可根据“改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元”，列出方程组求出答案；
（3）要根据“若今年国家财政拨付的改造资金不超过380万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元”来列出不等式组，判断出不同的改造方案．

解答：解：（1）设改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为a万元和b万元．
依题意得：

a+2b=230 2a+b=205

解得：

a=60  b=85

答：改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为60万元和85万元；

（2）设今年改造A类学校x所，则改造B类学校为（6-x）所，
依题意得：

50x+70(6-x)≤380 10x+15(6-x)≥70

解得：2≤x≤4
∵x取整数
∴x=2，3，4．
方案一：改造A类学校2所，B类学校4所，所需费用：2×10+15×4=80（万元）；
方案二：改造A类学校3所，B类学校3所，所需费用：3×10+15×3=75（万元）；
方案三：改造A类学校4所，B类学校2所，所需费用：4×10+15×2=70（万元）；
∵70＜75＜80，
∴方案三所需资金最少，即改造A类学校4所，B类学校2所所需资金最少，最少为70万元．
答：共有3种方案．改造A类学校4所，B类学校2所所需资金最少，最少为70万元．

点评：本题主要考查二元一次方程组，一元一次不等式（组）的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系：
（1）“改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元”；
（2）“若今年国家财政拨付的改造资金不超过380万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元”，
列出方程组，再求解．