Question

13．如图，已知一次函数y=x-2与反比例函数$y=\frac{3}{x}$的图象交于A、B两点．
（1）求A、B两点的坐标；  
（2）求△AOB的面积；
（3）观察图象，可知一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围是0＜x＜3或x＜-1．

Answer 1

分析 （1）解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{y=x-2}\\{y=\frac{3}{x}}\end{array}\right.$即可求出交点坐标A、B．
（2）求出直线AB的与y轴的交点C，根据S_△AOB=S_△OCB+S_△OCA即可解决．
（3）当一次函数的值＜反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，由此直接根据图象可以写出一次函数的值＜反比例函数的值x的取值范围．

解答 解：（1）由$\left\{\begin{array}{l}{y=x-2}\\{y=\frac{3}{x}}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=-3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=1}\end{array}\right.$
∴点A坐标（3，1），点B坐标（-1，-3）．
（2）设直线AB为y=kx+b，由题意：$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=1}\\{-k+b=-3}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
∴直线AB为y=x-2，与x轴交于点C（0，-2），
∴S_△AOB=S_△OCB+S_△OCA=$\frac{1}{2}$×2×1+$\frac{1}{2}$×2×3=4．
（3）由图象可知：0＜x＜3或x＜-1时，一次函数值小于反比例函数值．
故答案为0＜x＜3或x＜-1．

点评 本题考查一次函数与反比例函数的有关知识，掌握用方程组求交点坐标，求三角形面积时关键找到特殊点，用分割法解决面积问题，属于中考常考题型．