Question

2．先化简，再求值：
（$\frac{a-2}{{a}^{2}+2a}$-$\frac{a-1}{{a}^{2}+4a+4}$）÷$\frac{a-4}{a+2}$，其中a满足a²+2a-24=0．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据a是方程a²+2a-24=0的根求出a的值，把a的值代入进行计算即可．

解答 解：
原式=$\frac{a-2}{a（a+2）}$×$\frac{a+2}{a-4}$-$\frac{a-1}{（a+2）^{2}}$×$\frac{a+2}{a-4}$，
=$\frac{a-2}{a（a-4）}$-$\frac{a-1}{（a+2）（a-2）}$，
=$\frac{1}{a（a+2）}$，
∵a满足a²+2a-24=0，
∴a=4（舍）或a=-6，
 当a=-6时代入求值，原式=$\frac{1}{24}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键